随着门咔哒一声锁上,宿舍里彻底安静了下来。
陈拙坐在椅子上,目光落在草稿纸上。
他看着那些连绵不断的,平滑的曲线。
它们在纸上蜿蜒交错,构成了一个个完美的几何形状。
这些线条没有断点,没有缝隙,只要你愿意,你可以把它们无限地分割下去,它们永远是连续的。
这是传统微积分和连续几何的底色。
陈拙拿起了桌上的笔。
在这之前,他和皮埃尔讨论过拓扑空间的边界问题,那时的推导,一直建立在这种平滑的几何结构之上。
但他知道,推导到了这里,路已经走到了尽头。
在数学的逻辑链条上,这是一条单行道。
当观察的尺度缩小到最微观的层面,去触碰那些最核心的本质时,原本的平滑就会变成一种虚幻的假象。
就像是用放大镜去看一张看似完美的照片,放到最大,你看到的只会是一个个方块状的像素点。
连续的东西,解决不了整数的问题。
要触碰整数,就必须把线打碎。
陈拙的眼神很平静。
他没有对过去的理论产生什麽鄙夷,也没有因为即将踏入未知的领域而感到兴奋。
他看着那个代表有理数。
笔尖落了下去。
他没有犹豫,在这个代表着传统霍奇猜想核心的符号上,画了一个叉。
接着,他在那个叉的旁边,写下了一个棱角分明的字母,整数集。
当有理数集被整数集替换成的那一刻,公式的性质就变了。
连续的保护壳被主动剥离,推导跨进了代数几何里无人涉足的区域。
整霍奇猜想。
接着,他把这张草稿纸翻了过去,露出背面空白的一面。
他开始在纸上点点。
一下,两下。
他在纸的左上角点了一个点,然後在旁边等距的位置点下第二个点。
接着是第三个,第四个。
一行点完,他又在下面点第二行。
几分钟後,白色的草稿纸上出现了一个由无数个黑点组成的方阵。
这些点致密地排列在一起,但它们彼此之间是绝对孤立的。
没有线把它们连起来,它们之间存在着绝对的空白和缝隙。
这就是离散。
这就是整数的领地。
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